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Sciences

Carrés et racines carrées dans le monde réel

Le théorème de Pythagore est bon à une chose : trouver des distances. Adieu, règle : il y a un nouveau bâton de mesure en ville. Cependant, cela ne signifie pas seulement trouver la distance entre 2 objets. Nous pouvons utiliser le théorème de Pythagore pour trouver la distance entre des choses en 3 dimensions ou plus, et aussi pour trouver la distance entre tout ce qui peut être mesuré avec des chiffres.

Les couleurs, par exemple. Oui, c’est vrai. Chaque couleur peut être identifiée et mesurée avec des nombres. 

Les radicaux et les racines carrées sont importants, car ils apparaissent lorsque nous calculons des aires, ce qui est une application assez pratique. Supposons, un jour, que vous louez un appartement. Ce nouvel appartement a un plan carré qui couvre 400 pieds carrés, ce qui semble beaucoup de pieds… Vous savez en prenant la racine carrée que cela doit être une pièce de 20 pieds par 20 pieds.

Plus cool encore est le fait que les racines carrées nous donnent certains de nos exemples de nombres irrationnels. 

 

Comment résoudre un problème de mathématiques ?

Il y a 3 étapes pour résoudre un problème de mathématiques :

  1. Découvrir ce que le problème demande.
     
  2. Résoudre le problème.
     
  3. Vérifier la réponse.

Si vous aimez dessiner des images, par tous les moyens, dessinez des images à chaque étape, c’est ici que vous pouvez laisser sortir le Walt Disney qui est en vous. Vous pouvez aussi apprendre à simplifier une racine carrée avec cette technique. 

Problème type

La longueur de l’hypoténuse d’un triangle rectangle est supérieure de 1 à la longueur d’une branche, et de 2 à la longueur de l’autre branche. Quelles sont les longueurs des côtés du triangle ?

1. Déterminez ce que demande le problème

Nous savons qu’il y a un triangle rectangle impliqué, nous allons donc traduire ce problème en images. 

 

Sur la base des informations sur les longueurs relatives des côtés, nous devons déterminer la longueur de chaque côté. Une fois que nous connaîtrons toutes les longueurs, nous pourrons nous moquer de la plus courte.

 

2. Résoudre le problème

Nous nommerons l’hypoténuse x, pour ne pas avoir d’équations avec le mot ” hypoténuse “. Si nous redessinons l’image, cela ressemble à ceci :

 

Puisque c’est un triangle rectangle, voyons si le théorème de Pythagore nous dit quelque chose d’utile. Nous avons l’intuition que ça pourrait être le cas.

(x – 1)2 + (x – 2)2 = x2

Distribuer les termes du côté gauche de l’équation :

(x2 – 2x + 1) + (x2 – 4x + 4) = x2

Simplifiez un peu pour obtenir x2 – 6x + 5 = 0.

Ceci se factorise en (x – 5)(x – 1) = 0, qui a des racines à x = 5 et x = 1.

 

3. Vérifiez la réponse

Nous avons trouvé les valeurs x = 5 et x = 1. Ce sont toutes deux des solutions de l’équation (x – 1)2 + (x – 2)2 = x2.

Lorsque x = 5, on trouve que (5 – 1)2 + (5 – 2)2 = 25, ce qui correspond bien à 5 au carré. Lorsque x = 1, par contre, on trouve que (1 – 1)2 + (1 – 2)2 = 1, ce qui est bien 1 au carré. Cependant, avant de noter nos solutions et d’appeler, nous devons également considérer le triangle original et nous assurer que les deux ont un sens. Aucun des deux n’est un nombre négatif en soi, mais qu’en est-il lorsque nous les branchons sur les informations qui nous ont été fournies dans le problème original ?